SPC: gráficos de control y reglas de Nelson
El control estadístico de procesos (SPC) busca separar la variación natural y aleatoria de un proceso de los cambios debidos a causas especiales, para poder reaccionar antes de producir desecho. Su herramienta principal es el gráfico de control, que representa valores calculados a partir de muestras junto con una línea central y límites de control a ±3σ.
Los límites de control se calculan a partir de los datos del proceso, no de la tolerancia del plano. Un proceso puede ser estable pero no capaz (tolerancia estrecha), o capaz pero no estable.
¿Qué gráfico usar y cuándo?
| Datos | Tabla | Cuándo |
|---|---|---|
| Variables, tamaño de subgrupo 2–9 | x̄–R | el más habitual, por ejemplo 5 piezas medidas cada hora |
| Variables, tamaño de subgrupo ≥ 10 | x̄–s | subgrupos grandes, medición automática |
| Variables, valores individuales | I–MR (X–mR) | procesos lentos, ensayos destructivos, producción por lotes |
| Atributos: proporción defectuosa | p (subgrupo variable) / np (constante) | decisiones pasa/no pasa |
| Atributos: número de defectos | c (constante) / u (unidades variables) | defectos por unidad, por ejemplo defectos de pintura |
Las 8 reglas de Nelson
- Regla 1: 1 punto fuera de los límites ±3σ.
- Regla 2: 9 puntos seguidos al mismo lado de la línea central.
- Regla 3: 6 puntos seguidos aumentando o disminuyendo de forma continua.
- Regla 4: 14 puntos seguidos alternando arriba y abajo.
- Regla 5: 2 de 3 puntos seguidos más allá de 2σ en el mismo lado.
- Regla 6: 4 de 5 puntos seguidos más allá de 1σ en el mismo lado.
- Regla 7: 15 puntos seguidos dentro de 1σ a ambos lados de la línea central (variación sospechosamente baja).
- Regla 8: 8 puntos seguidos más allá de 1σ a ambos lados de la línea central (procesos mezclados).
Constantes para gráficos x̄–R
| n | A₂ | D₃ | D₄ | d₂ |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1,880 | 0,000 | 3,267 | 1,128 |
| 3 | 1,023 | 0,000 | 2,574 | 1,693 |
| 4 | 0,729 | 0,000 | 2,282 | 2,059 |
| 5 | 0,577 | 0,000 | 2,114 | 2,326 |
| 6 | 0,483 | 0,000 | 2,004 | 2,534 |
| 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 | 2,704 |
| 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 | 2,847 |
| 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 | 2,970 |
| 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 | 3,078 |
Límites: gráfico x̄: x̿ ± A₂·R̄; gráfico R: inferior D₃·R̄, superior D₄·R̄. Desviación típica estimada del proceso: σ ≈ R̄ / d₂.